Ein Bruch beschreibt einen Anteil eines Ganzen. Der Zähler steht oberhalb des Bruchstrichs und gibt an, wie viele Teile betrachtet werden. Der Nenner darunter zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Beim Rechnen ist entscheidend, ob die Brüche denselben Nenner haben.
Regeln und Formeln
Beim Addieren oder Subtrahieren brauchst du einen gemeinsamen Nenner: a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d). Beim Multiplizieren werden Zähler und Nenner miteinander multipliziert. Beim Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Anschließend kannst du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler kürzen.
Zwei Beispiele
Für 1/4 + 1/6 ist 12 ein gemeinsamer Nenner. 1/4 = 3/12 und 1/6 = 2/12. Zusammen ergibt das 5/12.
Bei 3/5 − 1/10 erweiterst du 3/5 zu 6/10. 6/10 − 1/10 = 5/10. Gekürzt durch 5 ergibt das 1/2. Der Bruchrechner hilft dir, Zwischenschritte zu überprüfen.
Wann brauchst du Brüche?
Brüche kommen beim Kochen, bei Längen- und Mengenangaben, in Geometrie, Wahrscheinlichkeit und Schulmathematik vor. Sie sind besonders praktisch, wenn ein Ergebnis exakt bleiben soll und eine Dezimalzahl periodisch wäre.
Häufige Fehler
- Zähler und Nenner direkt zu addieren.
- Beim Kürzen nur den Zähler oder nur den Nenner zu teilen.
- Beim Dividieren den Kehrwert nicht zu bilden.
- Durch null zu teilen oder einen Nenner von null zu verwenden.
Kontrolliere das Ergebnis, indem du den Bruch als Dezimalzahl oder durch Rückrechnung vergleichst.
Zusätzlicher Praxistipp
Ein guter Kontrollschritt ist, das Ergebnis auf einen gemeinsamen Nenner zurückzuführen oder mit einer Dezimaldarstellung zu vergleichen. Bei negativen Zahlen und gemischten Zahlen solltest du zuerst die Schreibweise vereinheitlichen. So erkennst du leichter, ob ein Vorzeichenfehler oder ein falscher Erweiterungsfaktor vorliegt.
Weiterlesen: Passende Anleitung und Rechner im Überblick.
Eine zusätzliche Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Übungen findest du bei Serlo: Brüche addieren und subtrahieren.
So findest du einen gemeinsamen Nenner
Bei ungleichen Nennern suchst du ein gemeinsames Vielfaches, möglichst das kleinste gemeinsame Vielfache. Für 1/4 und 1/6 ist das 12. Du erweiterst 1/4 mit 3 zu 3/12 und 1/6 mit 2 zu 2/12. Erst danach addierst du die Zähler: 3/12 + 2/12 = 5/12. Beim Subtrahieren gehst du genauso vor, ziehst aber die Zähler ab. Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner immer durch dieselbe Zahl. Wenn du unsicher bist, prüfe das Ergebnis mit einer Dezimalzahl oder durch Rückrechnung. So erkennst du schnell, ob ein Fehler beim Erweitern, Rechnen oder Kürzen entstanden ist.
Brüche im Alltag prüfen
Beim Kochen oder Teilen kannst du Brüche oft anschaulich mit gleichen Teilstücken vergleichen. Achte dabei darauf, dass die Teile gleich groß sind. Eine Hälfte ist nicht automatisch dasselbe wie zwei beliebige Stücke eines anderen Ganzen.